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1、級(jí)數(shù)series 將數(shù)列un的項(xiàng) u1，u2，…，un，…依次用加號(hào)連接起來的函數(shù)。

2、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的簡(jiǎn)稱。

3、如：u1＋u2＋…＋un＋…，簡(jiǎn)寫為un稱為級(jí)數(shù)的通項(xiàng)，記稱之為級(jí)數(shù)的部分和。

4、如果當(dāng)m→∞時(shí) ，數(shù)列Sm有極限S，則說級(jí)數(shù)收斂，并以S為其和，記為否則就說級(jí)數(shù)發(fā)散。

5、級(jí)數(shù)是研究函數(shù)的一個(gè)重要工具，在理論上和實(shí)際應(yīng)用中都處于重要地位，這是因?yàn)椋阂环矫婺芙柚?jí)數(shù)表示許多常用的非初等函數(shù)， 微分方程的解就常用級(jí)數(shù)表示；另一方面又可將函數(shù)表為級(jí)數(shù)，從而借助級(jí)數(shù)去研究函數(shù)，例如用冪級(jí)數(shù)研究非初等函數(shù)，以及進(jìn)行近似計(jì)算等。

6、級(jí)數(shù)的收斂問題是級(jí)數(shù)理論的基本問題。

7、從級(jí)數(shù)的收斂概念可知，級(jí)數(shù)的斂散性是借助于其部分和數(shù)列Sm的斂散性來定義的。

8、因此可從數(shù)列收斂的柯西準(zhǔn)則得出級(jí)數(shù)收斂的柯西準(zhǔn)則 ：收斂任意給定正數(shù)ε，必有自然數(shù)N，當(dāng)n＞N時(shí) ，對(duì)一切自然數(shù) p，有｜un+1＋un+2＋…＋un+p｜＜ε，即充分靠后的任意一段和的絕對(duì)值可任意小。

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